Rätvinklig triangel 45 grader


TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER I RÄTVINKLIGA TRIANGLAR. Exakta värden av trigonometriska funktioner för vinklarna 30. Figuren visar en rätvinklig triangel.

En triangel är en geometrisk figur som består av tre sidor och tre hörn. Sidornas längd kan väljas fritt förutsatt att en sida aldrig är längre än summan av de två andra sidorna.

Summan av alla vinklar i en triangel är alltid lika med 180°. Arean av en triangel beräknas lättast om man vet basen och höjden. Sinus, cosinus och tangens är trigonometriska funktioner som anger olika kvoter mellan längderna på sidorna i en rätvinklig triangel. Ett sätt att förstå dessa trigonometriska funktioner är att det för en viss vinkel v grader alltid råder ett visst förhållande mellan den rätvinkliga triangelns sidor – det är detta förhållande man får ut . En viktig del inom trigonometrin är de definitioner som illustrerar sambandet mellan en rätvinklig triangels sidor och dess vinklar.

Om vi jämför vår triangel med den triangel som står tillsammans med reglerna så ser vi att det är sidan a vi ska räkna ut. En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 1grader.

För en rätvinklig triangel sammanfaller omskrivna cirkelns mittpunkt med hypotenusans mittpunkt. Om ytterligare en vinkel är känd i en rätvinklig triangel är även den tredje vinkeln känd då en triangels vinkelsumma är 1grader. Trianglar som har samma uppsättning av vinklar är likformiga. Detta innebär att om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel är även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges av de . Pythagoras sats med tumstock.

I en rätvinklig triangel kallas de två sidor som bildar rät vinkel kateter, den återstående. En vinkel mäter en vridning och har ofta enheten grader. När man räknar ut arean av en triangel använder man basen och höjden. Med triangelns bas menar man någon av sidorna, oftast den.

I en triangel man vet är rätvinklig , kan satsen användas för att beräkna en okänd sida. När vinkeln är känd (och mindre än grader ), så kan vi rita en rätvinklig triangel med den vinkeln. Vi mäter sidorna på vår uppritade triangel och konstateterar att kateterna är a och b långa och hypotenusans längd betecknar vi c. Skriv upp alla “kända” vinklar: 0°, 30°, °, 60° och 90°. Ovanstående innebär sammantaget att känner man till ett förhållande mellan två sidor i en rätvinklig triangel så känner man också till dess vinklar, och vice versa.

Definitionen av tangens för en vinkel i en rätvinklig (90°) triangel.

Här lär du dig att räkna ut vinkelsumman i en triangel. Bestäm därefter också triangelns area. Flaggstången och dess skugga bildar tillsammans en rätvinklig triangel där den vertikala kateten är okänd (markerad med x nedan). För vissa vinklar 30°, ° och 60° går det relativt enkelt att räkna ut exakta värden på de trigonometriska funktionerna. Vi utgår från en kvadrat . RÄTVINKLIG TRIANGEL är en triangel som har en RÄT vinkel det vill säga.

De andra två är på ° vinkelgrader var. Motstående sida till den räta vinkeln kallas kallas hypotenusa. Om man väljer A = B = får man tan = sin = 1. Enhetscirkeln med vinkeln v grader utmätt v. Om v vore mindre än grader skulle vi på följande sätt få en rätvinklig triangel. Låt säga att jag har en rätvinklig triangel där en vinkel är grader.

Jag drar en bisektris till den största vinkeln (vilket borde vara den vinkel som är grader, eller hur?). En bisektris delar en vinkel i två lika stora delar, alltså delar bisektrisen den räta vinkeln i två vinklar om grader styck.